题目内容
2．已知角α的终边过点P（1，-3），（Ⅰ）求sinα，cosα，tanα的值
（Ⅱ）求$\frac{sinα}{{cosα\sqrt{1+{{tan}^2}α}}}$的值．
分析 （Ⅰ）利用任意角的三角函数的定义，求得sinα，cosα，tanα的值
（Ⅱ）把tanα的值代入要求式子化简可的结果．
解答 解：（Ⅰ）∵角α的终边过点P（1，-3），∴x=1，y=-3，r=|OP|=$\sqrt{10}$，
∴sinα=$\frac{y}{r}$=-$\frac{3}{\sqrt{10}}$=-$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，cosα=$\frac{x}{r}$=$\frac{1}{\sqrt{10}}$=$\frac{\sqrt{10}}{10}$，tanα=$\frac{y}{x}$=-3．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得$\frac{sinα}{{cosα\sqrt{1+{{tan}^2}α}}}$=$\frac{tanα}{\sqrt{{1+tan}^{2}α}}$=$\frac{-3}{\sqrt{1+9}}$=-$\frac{3\sqrt{10}}{10}$．
点评 本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．
练习册系列答案
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| A． | $\frac{11}{8}$ | B． | $\frac{5}{4}$ | C． | $\frac{3}{2}$ | D． | $\frac{23}{16}$ |
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（1）请将上表数据补充完整，并写出函数f（x）解析式
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| ωx+φ | 0 | $\frac{π}{2}$ | π | $\frac{3π}{2}$ | 2π |
| x | $\frac{π}{3}$ | $\frac{7π}{12}$ | $\frac{5π}{6}$ | $\frac{13π}{12}$ | |
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| A． | -1 | B． | -31 | C． | -33 | D． | 31 |
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| A． | $\frac{3\sqrt{3}}{2}$ | B． | $\frac{9\sqrt{3}}{2}$ | C． | $\sqrt{3}$ | D． | 3$\sqrt{3}$ |