Question

10．求下列函数的导数；
（1）y=$\frac{sinx}{1+sinx}$；
（2）y=$\frac{1}{{1-\sqrt{x}}}+\frac{1}{{1+\sqrt{x}}}$，求f'（2）的值；
（3）y=2^x+x²+2²，求f'（1）的值．

Answer 1

分析 （1）根据题意，由商的导数计算法则直接计算即可得答案；
（2）根据题意，先将函数变形为y=$\frac{2}{1-x}$，对其求导可得$y'=\frac{2}{{{{（1-x）}^2}}}$，将x=2代入计算可得答案；
（3）根据题意，对y=2^x+x²+2²求导可得y′=2^xln2+2x，将x=1代入计算可得答案．

解答 解：（1）y=$\frac{sinx}{1+sinx}$；
则其导数y′=$\frac{（sinx）′（1+sinx）-sinx（1+sinx）′}{（1+sinx）^{2}}$=$\frac{cosx（1+sinx）-sinxcosx}{（1+sinx）^{2}}$=$\frac{cosx}{（1+sinx）^{2}}$，
$y'=\frac{cosx}{{{{（1+sinx）}^2}}}$．
（2）y=$\frac{1}{{1-\sqrt{x}}}+\frac{1}{{1+\sqrt{x}}}$=$\frac{2}{1-x}$，
其导数y′=$\frac{（2）′（1-x）-2（1-x）′}{（1-x）^{2}}$=$\frac{2}{（1-x）^{2}}$，
即$y'=\frac{2}{{{{（1-x）}^2}}}$，
则f′（2）=2．
（3）y=2^x+x²+2²，
其导数y′=2^xln2+2x，
则f′（1）=2ln2+2．

点评 本题考查导数的计算，关键是掌握导数的计算公式．