Question

16．已知函数f（x）是定义在{x|x≠0}上的偶函数，且当x＞0时，f（x）=log₂x．
（1）求出函数f（x）的解析式；
（2）画出函数|f（x）|的图象，并根据图象写出函数|f（x）|的增区间．

Answer 1

分析 （1）设x＜0，则-x＞0，求得f（-x）=log₂（-x），结合函数为偶函数可得函数f（x）的解析式；
（2）画出函数|f（x）|的图象，数形结合可得函数|f（x）|的增区间．

解答 解：（1）设x＜0，则-x＞0，
∵当x＞0时，f（x）=log₂x，
∴f（-x）=log₂（-x），
又∵f（x）是定义在{x|x≠0}上的偶函数，∴f（-x）=f（x），
∴x＜0时，f（x）=log₂（-x），
故f（x）的解析式为$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{log_2}x（x＞0）\\{log_2}（-x）（x＜0）\end{array}\right.$；
（2）函数|f（x）|的图象如图所示：
函数|f（x）|的增区间为：（-1，0），（1，+∞）．

点评 本题考查函数解析式的求解及常用方法，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．