题目内容
（本小题满分12分）用0，1，2，3，4这五个数字可以组成多少个无重复数字的（1）四位奇数？（2）比3210大的四位数？
（1）（个）；（2）(个) 。
解析
已知：（1）当时，求的值。（2）设，求证：。
用0，1，2， 3，4，5这六个数字：（1）能组成多少个无重复数字的四位偶数？（2）能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？（3）能组成多少个无重复数字且比1325大的四位数？
已知展开式的各项依次记为．设．（1）若的系数依次成等差数列，求的值；（2）求证：对任意，恒有.
有9名学生，其中2名会下象棋但不会下围棋，3名会下围棋但不会下象棋，4名既会下围棋又会下象棋；现在要从这9名学生中选出2名学生，一名参加象棋比赛，另一名参加围棋比赛，共有多少种不同的选派方法？
（本题满分12分）号码为1、2、3、4、5、6的六个大小相同的球，放入编号为1、2、3、4、5、6的六个盒子中，每个盒子只能放一个球．（Ⅰ）若1号球只能放在1号盒子中，2号球只能放在2号的盒子中，则不同的放法有多少种？（Ⅱ）若3号球只能放在1号或2号盒子中，4号球不能放在4号盒子中，则不同的放法有多少种？（Ⅲ）若5、6号球只能放入号码是相邻数字的两个盒子中，则不同的放法有多少种？
（本小题满分12分）已知展开式中第三项的系数比第二项的系数大162，求：（1）的值；（2）展开式中含的项.
（本小题满分10分）在二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列．（I）求的值；（II）求展开式的常数项．
现有7名同学去参加一个活动，分别求出以下不同要求的方法数（以下各小题写出必要的计算公式，最终结果用数字作答）（1）排队时7名同学中的丙不站在中间的排法（2）排队时7名同学中的甲、乙、丙三名同学各不相邻的排法（3）排队时7名同学中的甲不能站在最前并且已不能站在最后的排法（理科学生做）（4）7名学生选出3名代表发言，甲，乙，丙三名同学至多两人个入选的选法（理科学生做） 7名学生中选出3名代表发言，甲、乙只有一人入选的选法有多少？（文科学生做）
（个）；（2）
(个) 。
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时，求
的值。
，求证：
。
展开式的各项依次记为
．
．
的系数依次成等差数列，求
的值；
，恒有
.
展开式中第三项的系数比第二项的系数大162，求：
的值；
的项.
的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列．
的值；
II）求展开式的常数项．