题目内容

（本题满分12分）号码为1、2、3、4、5、6的六个大小相同的球，放入编号为1、2、3、4、5、6的六个盒子中，每个盒子只能放一个球．
（Ⅰ）若1号球只能放在1号盒子中，2号球只能放在2号的盒子中，则不同的放法有多少种？
（Ⅱ）若3号球只能放在1号或2号盒子中，4号球不能放在4号盒子中，则不同的放法有多少种？
（Ⅲ）若5、6号球只能放入号码是相邻数字的两个盒子中，则不同的放法有多少种？

（Ⅰ）24  （Ⅱ）192  （Ⅲ）240

解析

练习册系列答案
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设函数,．
（1）求的展开式中系数最大的项；
（2）若（为虚数单位）,求．

有4男3女共7位同学从前到后排成一列.
(1)有多少种不同方法？
(2)甲不站在排头，有多少种不同方法？
(3)三名女生互不相邻，有多少种不同方法？
(4)3名女生在队伍中按从前到后从高到矮顺序排列，有多少种不同方法？
(5)3名女生必须站在一起，有多少种不同方法？

有4名男生、5名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法？
（1）甲不在中间也不在两端；（2）甲、乙两人必须排在两端；
（3）男、女生分别排在一起；（4）男女相间；
（5）甲、乙、丙三人从左到右顺序保持一定．

（本小题满分12分）用0，1，2，3，4这五个数字可以组成多少个无重复数字的
（1）四位奇数？
（2）比3210大的四位数？

用红、黄、蓝、白、黑五种颜色在田字形的四个小方格内，每格涂一种颜色，相邻两格涂不同的颜色，如果颜色可以反复使用。

（1）从中任选四种颜色涂色，有多少种不同的涂法？
（2）按要求任意选色涂，共有多少种不同的涂法？

求3名男生和4名女生按下列要求排成一排的排法总数（结果用数字表示）
（1）男生甲只排中间或两头；         （2）所有女生排在一起
（3）男生不相邻                     （4）男生甲在女生乙的左边（可以不相邻）

（本小题满分12分）已知f (x)＝(1＋x)m＋(1＋2x)n(m，n∈N*)的展开式中x的系数为11.
(1)求x2的系数的最小值；
(2)当x2的系数取得最小值时，求f (x)展开式中x的奇次幂项的系数之和．
解： (1)由已知＋2＝11，∴m＋2n＝11，x2的系数为
＋22＝＋2n(n－1)＝＋(11－m)(－1)＝(m－)2＋.
∵m∈N*，∴m＝5时，x2的系数取最小值22，此时n＝3.
(2)由(1)知，当x2的系数取得最小值时，m＝5，n＝3，
∴f (x)＝(1＋x)5＋(1＋2x)3.设这时f (x)的展开式为f (x)＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5，
令x＝1，a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝25＋33，
令x＝－1，a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＝－1，
两式相减得2(a1＋a3＋a5)＝60， 故展开式中x的奇次幂项的系数之和为30.


（本小题满分13分）已知的展开式中，名项系数的和与其各项二项式系数的和之比为32
（Ⅰ）求
（Ⅱ）求展开式中二项式系数最大的项

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