题目内容
在△ABC中，a=x，b=2，B=60°，若这样的三角形有2个，则x的取值范围是 ．
考点：正弦定理
专题：解三角形
分析：利用正弦定理列出关系式，将b，sinB的值代入表示出a，根据A的范围确定出sinA的范围，即可求出x的范围．
解答：
解：由正弦定理得
=
=
=
，
∴a=
sinA，A+C=180°-60°=120°，
由题意得：A有两个值，且这两个值互补，
∴60°＜A＜120°，
若A=90，这样补角也是90°，一解，不合题意，
∴
＜sinA＜1，
∵x=
sinA，
则2＜x＜
．
故答案为：2＜x＜
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| 2 | ||||
|
4
| ||
| 3 |
∴a=
4
| ||
| 3 |
由题意得：A有两个值，且这两个值互补，
∴60°＜A＜120°，
若A=90，这样补角也是90°，一解，不合题意，
∴
| ||
| 2 |
∵x=
4
| ||
| 3 |
则2＜x＜
4
| ||
| 3 |
故答案为：2＜x＜
4
| ||
| 3 |
点评：此题考查了正弦定理，正弦函数的值域，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．
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