Question

【题目】已知椭圆 的离心率 ，分别是椭圆的左、右顶点，点P是椭圆上的一点，直线PA、PB的倾斜角分别为α、β满足tanα+tanβ=1，则直线PA的斜率为

Answer 1

【答案】
【解析】解：由题意可知：A（﹣a，0），B（a，0），P（x，y），
椭圆的离心率e= = = = ，
整理得：a=2b，
∴椭圆方程为： ，
∴y2= ，则 =﹣ ，
直线PA、PB的倾斜角分别为α、β，
∴kPA=tanα= ，kPB=tanβ= ，
∴tanαtanβ= = =﹣ ，
直线PA、PB的倾斜角分别为α、β满足tanα+tanβ=1，
∴tanα，tanβ是方程x2﹣x﹣ =0的两个根，
解得：x= ，
∴直线PA的斜率kPA=tanα= ，
所以答案是： ．