题目内容
【题目】如图所示，已知线段AB在平面α内，线段AC⊥α，线段BD⊥AB，线段DD′⊥α于D′，如果∠DBD=30°，AB=AC=BD=1，则CD的长为 
【答案】2
【解析】解：线段AB在平面α内，线段AC⊥α，线段BD⊥AB，线段DD′⊥α，∠DBD′=30°，AB=AC=BD=1，
由题意可知： 
= 
，
∴ 
= 
= 
+ 
+ 
+ 
=12+12+12+212cos60°
=4．
∴所求C、D间的距离为：2．
所以答案是2．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用空间中直线与平面之间的位置关系的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握直线在平面内—有无数个公共点；直线与平面相交—有且只有一个公共点；直线在平面平行—没有公共点．
【题目】某种多面体玩具共有12个面，在其十二个面上分别标有数字1,2,3，…，12.若该玩具质地均匀，则抛掷该玩具后，任何一个数字所在的面朝上的概率均相等.
为检验某批玩具是否合格，制定检验标准为：多次抛掷该玩具，并记录朝上的面上标记的数字，若各数字出现的频率的极差不超过0.05.则认为该玩具合格.
（1）对某批玩具中随机抽取20件进行检验，将每个玩具各面数字出现频率的极差绘制成茎叶图（如图所示），试估计这批玩具的合格率；
（2）现有该种类玩具一个，将其抛掷100次，并记录朝上的一面标记的数字，得到如下数据：
朝上面的数字 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
次数 | 9 | 7 | 8 | 6 | 10 | 9 | 9 | 8 | 10 | 9 | 7 | 8 |
1）试判定该玩具是否合格；
2）将该玩具抛掷一次，记事件
：向上的面标记数字是完全平方数（能写成整数的平方形式的数，如
，9为完全平方数）；事件
：向上的面标记的数字不超过4.试根据上表中的数据，完成以下列联表（其中
表示
的对立事件），并回答在犯错误的概率不超过0.01的前提下，能否认为事件
与事件
有关.
|
| 合计 | |
| |||
| |||
合计 | 100 |
（参考公式及数据： 
， 
）
