题目内容
14．过抛物线y2=8x焦点F作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点M的横坐标为4，则|AB|=12．分析 由中点坐标公式可知：x1+x2=2×4，则丨AA1丨+丨BB1丨=x1+$\frac{p}{2}$+x2+$\frac{p}{2}$=x1+x2+p=8+4=12，则丨AA1丨+丨BB1丨=丨AF丨+丨BF丨=丨AB丨，即可求得|AB|．
解答 
解：抛物线y2=8x的焦点为F（2，0），
设A（x1，y1），B（x2，y2），M（4，y0），过A，B，M做准线的垂直，垂足分别为A1，B1及M1，
由中点坐标公式可知：x1+x2=2×4=8，
∴丨AA1丨+丨BB1丨=x1+$\frac{p}{2}$+x2+$\frac{p}{2}$=x1+x2+p=8+4=12
∴丨AA1丨+丨BB1丨=12
由抛物线的性质可知：丨AA1丨+丨BB1丨=丨AF丨+丨BF丨=丨AB丨，
∴丨AB丨=12，
故答案为：12．
点评 本题考查抛物线的性质，考查中点坐标公式，直线与抛物线的关系，考查数形结合思想，属于中档题．
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