Question

3．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C：ρcosθ-ρsinθ=1上的点与曲线M：$\left\{\begin{array}{l}{x=-2+cosφ}\\{y=1+sinφ}\end{array}\right.$（φ为参数）上的点的最短距离为（　　）

• A． 2$\sqrt{2}$
• B． 2$\sqrt{2}$-1
• C． $\sqrt{2}$-1
• D． 1

Answer 1

分析 直线、曲线M化为普通方程，求出圆心到直线的距离，即可得出结论．

解答 解：直线ρcosθ-ρsinθ=1化为x-y-1=0，曲线M：$\left\{\begin{array}{l}{x=-2+cosφ}\\{y=1+sinφ}\end{array}\right.$（φ为参数）化为（x+2）²+（y-1）²=1，圆心为（-2，1），半径为1，
圆心到直线的距离为$\frac{|-2-1-1|}{\sqrt{2}}$=2$\sqrt{2}$，
∴曲线C：ρcosθ-ρsinθ=1上的点与曲线M：$\left\{\begin{array}{l}{x=-2+cosφ}\\{y=1+sinφ}\end{array}\right.$（φ为参数）上的点的最短距离为2$\sqrt{2}$-1，
故选：B．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查极坐标方程、参数方程的转化，考查学生的计算能力，属于中档题．