Question

求函数的定义域、值域
（1）y=3^-|x|
（2）y=0.5 ^1+2x-x2．

Answer 1

考点：函数的定义域及其求法,函数的值域

专题：函数的性质及应用

分析：（1）先根据指数函数的定义确定函数y=3^-|x|的定义域；再看-|x|的范围，进而可知y的范围，求得函数的值域；
（2）根据题意，定义域的求解易知为（-∞，+∞），值域的求解通过换元法将1+2x-x²换成u，通过二次函数的知识求得u的范围为（-∞，2]，再根据指数函数y=0.5^u的单调性即可求解

解答： 解：（1）由于指数函数数y=3^x的定义域为R，故不论x取何值，函数y=3^-|x|都有意义，故y=3^-|x|的定义域为R，
∵-|x|≤0，∴0＜3^-|x|≤1，∴y=3^-|x|的值域为（0，1]
（2）根据题意，函数的定义域显然为（-∞，+∞）．
令u=f（x）=1+2x-x²=2-（x-1）²≤2．
∴y=0.5^u是u的减函数，
当x=1时，y_min=f（1）=0.25，
∴0.5^u≥0.25，即值域为[0.25，+∞）．

点评：本题考查了以指数函数为依托，通过换元法进行求解函数值域，属于基础题．