Question

已知等比数列{a_n}，a₂+a₃=

3

2

，a₄+a₅=6，则a₁=

 

，a₈+a₉=

 

．

Answer 1

考点：等比数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知数据可得q=±2，分类讨论可得a₁，进而可得a₈+a₉的值．

解答： 解：∵等比数列{a_n}中a₂+a₃=

3

2

，a₄+a₅=6，
∴公比q满足q²=

a4+a5

a2+a3

=4，解得q=±2，
当q=2时，由a₂+a₃=a₁（2+4）=

3

2

可得a₁=

1

4

，
此时a₈+a₉=

1

4

（2⁷+2⁸）=96；
当q=-2时，由a₂+a₃=a₁（-2+4）=

3

2

可得a₁=

3

4

，
此时a₈+a₉=

3

4

（-2⁷+2⁸）=96；
故答案为：

1

4

或

3

4

；96

点评：本题考查等比数列的通项公式，涉及分类讨论的思想，属基础题．