Question

3．已知定义在R上的函数y=f（x）满足：函数y=f（x+1）的图象关于直线x=-1对称，且当x∈（-∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0成立（f′（x）是函数f（x）的导函数），若a=0.7⁶f（0.7⁶），b=log${\;}_{\frac{10}{7}}$6f（log${\;}_{\frac{10}{7}}$6），c=6^0.6f（6^0.6），则a，b，c的大小关系是（　　）

• A． a＞b＞c
• B． b＞a＞c
• C． c＞a＞b
• D． a＞c＞b

Answer 1

分析 利用导数判断函数的单调性，判断函数的奇偶性，然后求解a，b，c的大小．

解答 解：定义在R上的函数y=f（x）满足：函数y=f（x+1）的图象关于直线x=-1对称，可知函数是偶函数，xf（x）是减函数，
当x∈（-∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0成立（f′（x）是函数f（x）的导函数），可知函数y=xf（x）在x∈（-∞，0）时是减函数，x＞0时xf（x）是减函数；
0.7⁶∈（0，1），6^0.6$＜{9}^{\frac{1}{2}}∈$（2，4），log${\;}_{\frac{10}{7}}$6≈log_1.56∈（4，6）．
所以a＞c＞b．
故选：D．

点评 本题考查函数的单调性以及函数的奇偶性的应用，考查转化思想以及计算能力．