Question

直线y=a与曲线y=sin（x+

π

3

）（x∈[0，2π））交于P₁，P₂两点，且|P₁P₂|=

2

3

π，则a=（　　）

• A、

  3

  2

• B、-

  3

  2

• C、

  1

  2

• D、-

  1

  2

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的求值

分析：求出函数的对称轴，利用条件判断P₁，P₂两点的位置，然后求出a的值．

解答： 解：y=sin（x+

π

3

）可知：x+

π

3

=kπ+

π

2

，k∈Z，∴x=kπ+

π

6

，k∈Z，
∵直线y=a与曲线y=sin（x+

π

3

）（x∈[0，2π））交于P₁，P₂两点，且|P₁P₂|=

2

3

π，
∴P₁，P₂只能在对称轴x=

7

6

π左右各

π

3

处，
∴a为x=

5

6

π所对应的函数值y=sin(

5π

6

+

π

3

)=-

1

2

，
故选：D．

点评：本题考查三角函数的图象的应用，三角函数的基本性质的应用，考查计算能力．