Question

已知p：“tanαtanβ=1”，q：“cos（α+β）=0”，那么p是q的（　　）条件．

• A、充要
• B、既不充分，也不必要
• C、必要不充分
• D、充分不必要

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：根据三角函数的关系式，结合充分条件和必要条件的定义进行判断．

解答： 解：若tanαtanβ=1，
即tanαtanβ=

sinαsinβ

cosαcosβ

=1，即cosαcosβ-sinαsinβ=cos（α+β）=0成立．充分性成立．
当α=0，β=

π

2

时，满足cos（α+β）=0，但tanβ无意义，必要性不成立．
故p是q的充分不必要条件．
故选：D．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用三角函数的关系式是解决本题的关键．