Question

已知p：|x|≤2-m；q：x²-2x+1-m²≤0，（m＞0），若￢p是￢q的必要非充分条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：求出不等式对应的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义建立条件关系即可得到结论．

解答： 解：∵￢p是￢q的必要非充分条件，
∴q是p的必要非充分条件，即p是q的充分不必要条件．
由x²-2x+1-m²≤0，得1-m≤x≤1+m，m＞0．
若m＞2，则不等式|x|≤2-m的解集为空集，满足条件．
若0＜m≤2，则不等式|x|≤2-m的解为m-2≤x≤2-m，
要使p是q的充分不必要条件，
则

1-m≤m-2 2-m≤1+m

，解

3

2

≤m≤2，
综上m≥

3

2

．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用逆否命题的等价性进行转化是解决本题的关键，注意要分类讨论．