Question

若a+a^-1=3，求a 

1

2

-a -

1

2

及a²+a^-2的值．

Answer 1

考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算

专题：函数的性质及应用

分析：根据根式和分数指数幂的关系即可得到结论．

解答： 解：∵a+a^-1=3，∴a＞0，
∵（a 

1

2

-a -

1

2

）²=a+a^-1-2=3-2=1，
∴a 

1

2

-a -

1

2

=±1，
∵（a+a^-1）²=a²+a^-2+2=9，
∴a²+a^-2=7．

点评：本题主要考查根式与分数指数幂的计算，根据相应的平方关系是解决本题的关键．