Question

已知两点A（-2，-2），B（-4，0），直线l：y=kx+2．
（1）直线AB⊥l，求k的值；
（2）直线 l与线段AB有交点，求k的取值范围；
（3）直线 l截以AB为直径的圆所得弦长为

2 41

5

，求k的值．

Answer 1

考点：两条直线的交点坐标

专题：直线与圆

分析：（1）由两点求斜率得到AB所在直线的斜率，结合两直线垂直得答案；
（2）数形结合求得使直线 l与线段AB有交点的k的取值范围；
（3）写出以AB为直径的圆的方程，求出圆心到直线的距离，结合弦长为

2 41

5

列式求k的值．

解答： 解：（1）A（-2，-2），B（-4，0），
∴kAB=

-2-0

-2-(-4)

=-1，
∵直线AB⊥l，
∴k=1；
（2）如图，
直线l：y=kx+2过定点C（0，2），
kAC=

-2-2

-2

=2，kBC=

0-2

-4-0

=

1

2

．
∴k∈[

1

2

，2]；
（3）以AB为直径的圆为（x+3）²+（y+1）²=2，
d=

|-3k+3|

k2+1

=

2-( 41 5 )2

=

3

5

，
∴12k²-25k+12=0，
解得：k=

4

3

或k=

3

4

．

点评：本题考查了直线的斜率，考查了数形结合的解题思想方法，考查了直线与圆的关系，是中档题．