题目内容
【题目】农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽粒，古称角黍，是端午节大家都会品尝的食品.如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为2的正三角形构成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图所示粽子形状的六面体，则该六面体的体积为_________；若该六面体内有一球，当该球体积最大时，球的表面积是__________.
【答案】
【解析】
先算出正四面体的体积，六面体的体积是正四面体体积的
倍，由图形的对称性得,小球的体积要达到最大,即球与六个面都相切时，求出球的半径，再代入球的表面积公式可得答案.
该六面体是由两个全等的正四面体组合而成，正四面体的棱长为2，
如图，在棱长为2的正四面体
中，
取
的中点D，连结
，
作
平面
，垂足O在
上，
则
，
则该六面体的体积为
.
当该六面体内有一球，且该球的体积取最大值时，
球心为O，且该球与
相切，
过球心O作
，则
就是球的半径，
因为
，
所以球的半径
，
所以该球的表面积为
.
故答案为：，
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【题目】法国数学家庞加是个喜欢吃面包的人，他每天都会购买一个面包，面包师声称自己出售的每个面包的平均质量是1000
，上下浮动不超过50.这句话用数学语言来表达就是：每个面包的质量服从期望为1000，标准差为50的正态分布.
（1）假设面包师的说法是真实的，从面包师出售的面包中任取两个，记取出的两个面包中质量大于1000的个数为
，求的分布列和数学期望；
（2）作为一个善于思考的数学家，庞加莱每天都会将买来的面包称重并记录，25天后，得到数据如下表，经计算25个面包总质量为24468.庞加莱购买的25个面包质量的统计数据（单位：）
981 | 972 | 966 | 992 | 1010 | 1008 | 954 | 952 | 969 | 978 |
989 | 1001 | 1006 | 957 | 952 | 969 | 981 | 984 | 952 | 959 |
987 | 1006 | 1000 | 977 | 966 |
尽管上述数据都落在
上，但庞加菜还是认为面包师撒谎，根据所附信息，从概率角度说明理由
附：
①若
，从X的取值中随机抽取25个数据，记这25个数据的平均值为Y，则由统计学知识可知：随机变量
②若
，则
，
，
；
③通常把发生概率在0.05以下的事件称为小概率事件.
