题目内容
【题目】已知函数,则下列判断正确的是( )
A.函数的最小正周期为
,在
上单调递增
B.函数的最小正周期为
,在
上单调递增
C.函数的最小正周期为
,在
上单调递增
D.函数的最小正周期为
,在
上单调递增
【答案】D
【解析】
利用周期函数的定义,通过取特值,结合二倍角公式求得最小正周期的可能的一系列的值,然后从小到大进行检验,得到函数
的最小正周期;利用二倍角的三角函数公式展开整理,再利用三角函数的性质和二次函数的性质判定
单调性,进而作出判定.
设是
的周期,则
,即
,
∴,∴
或
,
,
若,则
,
当时,
),
∴π不是的周期,
若,则
,
当时,
),
,
∴不是函数f(x)的周期,
,则
,
当时,
,
,∴
不是函数f(x)的周期,
,则
,
,
∴是
的周期,
∴是
的最小正周期.
关于函数的单调性:
,
在上,
从0递增到1,再从1递减到0,
从
递增到
,再递减到
,
从
递减到0,再从0递增到
,再从
递减到0,再从0递增到
,
∴在
上不是单调递增函数,
在上,
从-1单调递增到
,
从
单调递增到0,
从
单调递减到0,∴
从-3单调递增到
,
综上所述,ABC错误,D正确.
故选:D.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】为抑制房价过快上涨和过度炒作,各地政府响应中央号召,因地制宜出台了系列房价调控政策.某市拟定出台“房产限购的年龄政策”.为了解人们对“房产限购年龄政策”的态度,在2060岁的人群中随机调查100人,调查数据的频率分布直方图和支持“房产限购”的人数与年龄的统计结果如图所示:
年龄 | |||||
支持的人数 | 15 | 5 | 15 | 28 | 17 |
(1)由以上统计数据填列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以44岁为分界点的不同人群对“房产限购年龄政策”的支持度有差异?
44岁以下 | 44岁及44岁以上 | 总计 | |
支持 | |||
不支持 | |||
总计 |
(2)若以44岁为分界点,从不支持“房产限购”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加政策听证会,现从这8人中随机抽2人.记抽到44岁以上的人数为,求随机变量
的分布列及数学期望.
参考公式:.
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |