Question

设

a

是非零向量，λ是非零实数，下列结论中正确的是（　　）

• A、

  a

  与-λ

  a

  的方向相反
• B、|-λ

  a

  |≥|

  a

  |
• C、

  a

  与λ²

  a

  的方向相同
• D、|-λ

  a

  |=|λ|

  a

Answer 1

考点：向量数乘的运算及其几何意义

专题：平面向量及应用

分析：讨论λ＞0或λ＜0时，

a

与-λ

a

的方向问题，判断A错误；
讨论|λ|≥1或|λ|＜1时，|-λ

a

|与|

a

|的大小，判断B错误；
由|-λ

a

|是实数，|λ|

a

是向量，从而判断D错误．

解答： 解：对于A，λ＞0时，

a

与-λ

a

的方向相反，λ＜0时，

a

与-λ

a

的方向相同，∴选项A错误；
对于B，|λ|≥1时，|-λ

a

|≥|

a

|，|λ|＜1时，|-λ

a

|＜|

a

|，∴选项B错误；
对于C，∵λ≠0，∴

a

与λ²

a

的方向相同，选项C正确；
对于D，|-λ

a

|是实数，|λ|

a

是向量，二者不相等，∴选项D错误．
故选：C．

点评：本题考查了平面向量的应用问题，解题时应对每一个选项进行讨论，以便得出正确的判断，是基础题．