Question

【题目】在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ，直线的参数方程为： （t为参数），两曲线相交于M，N两点．

（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；

（Ⅱ）若P（﹣2，﹣4），求|PM|+|PN|的值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．

【解析】试题分析：（Ⅰ）根据易得曲线的直角坐标方程，用代入法消去直线参数方程中的参数得到其普通方程；（Ⅱ）把直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，得到，设对应的参数分别为，利用韦达定理以及，计算即可求得结果.

试题解析：（Ⅰ）根据x=ρcosθ、y=ρsinθ，求得曲线C的直角坐标方程为y2=4x，

用代入法消去参数求得直线l的普通方程x﹣y﹣2=0．

（Ⅱ）直线l的参数方程为： （t为参数），

代入y2=4x，得到，设M，N对应的参数分别为t1，t2，

则 t1+t2=，t1t2=48，∴|PM|+|PN|=|t1+t2|=．