题目内容
【题目】已知四棱锥
，底面
是边长为
的菱形， 
， 
为
的中点， 
，
与平面
所成角的正弦值为
.
(1)在棱
上求一点
，使
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
【答案】(1) 
为
中点；(2) 
.
【解析】试题分析 : (1) 以
为
轴， 
为
轴，建立空间直角坐标系.
其中： 
， 
， 
， 
， 
， 
.求出平面
的法向量
由已知可得
，因此
，故
设
， 
， 
，则： 
.
求出平面
的法向量
.
，因此
，
(2)由（1）可知平面
的法向量
，平面
的法向量
，
则
由二面角
为锐二面角，因此，二面角
的余弦值为
.
试题解析:
(1)以
为
轴， 
为
轴， 
与
的交点为
，过
作平面
的垂线为
轴，建立空间直角坐标系.
其中： 
， 
， 
， 
， 
， 
.
设平面
的法向量
， 
， 
.
所以
所以
所以
，
因此
，故
设
， 
， 
，则： 
.
设平面
的法向量为
， 
， 
所以
故
.
，所以
，因此
，所以
为
中点.
(2)平面
的法向量
，平面
的法向量
，
由二面角
为锐二面角，因此，二面角
的余弦值为
.
练习册系列答案
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）》是由浙江卫视联合星空传媒旗下灿星制作强力打造的大型励志专业音乐评论节目，于2012年7月13日在浙江卫视播出.每期节目有四位导师参加.导师背对歌手，当每位参赛选手演唱完之前有导师为其转身，则该选手可以选择加入为其转身的导师的团队中接受指导训练.已知某期《中国好声音》中，6位选手唱完后，四位导师为其转身的情况如下表所示：
导师转身人数（人） | 4 | 3 | 2 | 1 |
获得相应导师转身的选手人数（人） | 1 | 2 | 2 | 1 |
现从这6位选手中随机抽取两人考查他们演唱完后导师的转身情况.
（1）请列出所有的基本事件；
（2）求两人中恰好其中一位为其转身的导师不少于3人，而另一人为其转身的导师不多于2人的概率.
