Question

【题目】经市场调查，某商品在过去的20天内的价格（单位：元）与销售量（单位：件）均为时间（单位：天）的函数，且价格满足，销售量满足，其中， .

（1）请写出该商品的日销售额（单位：元）与时间（单位：天）的函数解析式；

（2）求该商品的日销售额的最小值.

Answer 1

【答案】（1） ；（2）在第20天，日销售额取最小值600元

【解析】试题分析：（1）日销售额=销售量×价格，根据条件写出函数解析式即可；注意函数的定义域；
（2）将（1）得到的解析式写成分段函数的形式，分别求出函数在各段的最小值，取其中最小者为最小值.

试题解析：

（1） ， .

（2）当， 时， ，

其对称轴，当时， 取最小值且；

当， 时， ，其对称轴，所以当时， 取最小值且

综上所述，在第20天，日销售额取最小值600元.

答：在第20天，日销售额取最小值600元.