Question

y=

x2+x+1

和y=2-

-x2+4x

的值域．

Answer 1

考点：函数的值域

专题：函数的性质及应用

分析：分别利用配方法求出根式内部的代数式的范围，结合根式内部的代数式大于等于0求得函数的值域．

解答： 解：∵x2+x+1=(x+

1

2

)2+

3

4

≥

3

4

，
∴y=

x2+x+1

≥

3

2

，
即函数y=

x2+x+1

的值域为[

3

2

，+∞）；
∵-x²+4x=-（x²-4x）=-（x²-4x+4）+4=-（x-2）²+4，
且-x²+4x≥0，
∴

-x2+4x

∈[0，2]，则y=2-

-x2+4x

∈[0，2]．
即函数y=2-

-x2+4x

的值域为[0，2]．

点评：本题考查了函数的值域及其求法，考查了配方法，是基础题．