Question

已知cos（

π

6

-α）=

3

3

，则cos（

5

6

π+α）+cos²（

4π

3

+α）=

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数

专题：三角函数的求值

分析：直接利用诱导公式以及二倍角的余弦函数化简求解即可．

解答： 解：cos（

π

6

-α）=

3

3

，
∴cos（

5

6

π+α）=-cos（

π

6

-α）=-

3

3

．
cos²（

4π

3

+α）=

1+cos( 2π 3 +2α)

2

=

1-cos( π 3 -2α)

2

=1-cos2(

π

6

-α)=1-(

3

3

)2=

2

3

，
∴cos（

5

6

π+α）+cos²（

4π

3

+α）=

2- 3

3

．
故答案为：

2- 3

3

；

点评：本题考查诱导公式的应用，二倍角的余弦函数，考查计算能力．