Question

与方程

(x+2)2+y2

-

(x-2)2+y2

=2等价的方程是（　　）

• A、x²-

  y2

  3

  =1（x＞0）
• B、x²-

  y2

  3

  =1（y＞0）
• C、y²-

  x2

  3

  =1（y＞0）
• D、x²-

  y2

  3

  =1（x＜0）

Answer 1

考点：双曲线的标准方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：利用两点间的距离公式和双曲线的定义求解．

解答： 解：由两点间距离公式知：
方程

(x+2)2+y2

-

(x-2)2+y2

=2表示动点（x，y）到定点（-2，0）和（2，0）
的距离之差为2，
∴动点（x，y）是以（-2，0），（2，0）为焦点，以2为实轴的双曲线的右支，
∴与方程

(x+2)2+y2

-

(x-2)2+y2

=2等价的方程是x²-

y2

3

=1（x＞0）．
故选：A．

点评：本题考查双曲线的定义的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式的合理运用．