Question

3．已知圆O：x²+y²=4上到直线l：x+y=a的距离等于1的点恰有3个，则正实数a的值为$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由题意可得圆心（0，0）到直线l：x+y=a的距离d满足d=1，根据点到直线的距离公式求出d，再解绝对值方程求得实数a的值．

解答 解：因为圆上的点到直线l的距离等于1的点至少有2个，
所以圆心到直线l的距离d=1，
即d=$\frac{|a|}{\sqrt{2}}$=1，解得a=±$\sqrt{2}$．（-$\sqrt{2}$舍去）．
故答案为：$\sqrt{2}$．

点评 本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，绝对值方程的解法，属于基础题．