Question

某旅游公司有自行车300辆出租，每辆车租用费用为20元，每天都能全部租出．旅游旺季公司要提高租金．如果每辆自行车租用费用每增加1元，出租数就会减少5辆．若不考虑其他因素，旅游公司将每辆车租金提高x元，每天的租金总收入y元．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）旅游公司将每辆车租金提高到多少元时，每天的租金总收入最高？

Answer 1

考点：函数模型的选择与应用

专题：应用题,函数的性质及应用

分析：（1）总收入=自行车租金*租出自行车数，
（2）y是关于x的二次函数利用配方法就可以求出最大值．

解答： 解：（1）由题知y=（20+x）（300-5x）
即y=-5x²+200x+6000（x∈[0，60]；
（2）∵y=-5（x-20）²+8000，
∴x=20时y_max=8000
所以旅游公司将每辆车租金提高到40元时，每天的租金总收入最高．

点评：本题考查根据实际问题选择函数类型，通过实际问题，构建函数模型，考查配方法求二次函数的最大值，属于中档题．