题目内容
已知△ABC中，角A、B、C的对边分别a、b、c，a=1，A+C=2B，△ABC的面积S=
．
（1）求b的长；
（2）求sin（
-2C）的值．
3
| ||
| 4 |
（1）求b的长；
（2）求sin（
| π |
| 2 |
考点：正弦定理,余弦定理
专题：解三角形
分析：（1）根据三角形内角和定理及A+C=2B，求出B的度数，利用三角形面积公式列出关系式，将a，sinB，以及已知面积代入求出c的值，再利用余弦定理即可求出b的值；
（2）利用余弦定理表示出cosC，将a，b，c的值代入求出cosC的值，原式利用诱导公式及二倍角的余弦函数公式化简，将cosC的值代入计算即可求出值．
（2）利用余弦定理表示出cosC，将a，b，c的值代入求出cosC的值，原式利用诱导公式及二倍角的余弦函数公式化简，将cosC的值代入计算即可求出值．
解答：
解：（1）∵A+C=2B，A+B+C=π，
∴B=
，
∵△ABC的面积S=
acsinB=
，a=1，sinB=
，
∴c=3，
由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB=1+9-3=7，
则b=
；
（2）∵a=1，b=
，c=3，
∴由余弦定理得：cosC=
=
=-
，
则sin（
-2C）=cos2C=2cos2C-1=-
．
∴B=
| π |
| 3 |
∵△ABC的面积S=
| 1 |
| 2 |
3
| ||
| 4 |
| ||
| 2 |
∴c=3，
由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB=1+9-3=7，
则b=
| 7 |
（2）∵a=1，b=
| 7 |
∴由余弦定理得：cosC=
| a2+b2-c2 |
| 2ab |
| 1+7-9 | ||
2
|
| ||
| 14 |
则sin（
| π |
| 2 |
| 91 |
| 98 |
点评：此题考查了余弦定理，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
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