Question

若函数h（x）在定义域D上可导，且其导函数h′（x）在D上也可导，则称h（x）在D上存在二阶导函数，记作h″（x），即h″（x）=（h′（x））′，当h″（x）＜0在D上恒成立时，称h（x）在D上是凸函数．下列函数在（0，

π

2

）上不是凸函数的是（　　）

• A、f（x）=sinx+cosx+m（m∈R）
• B、f（x）=lnx-2015x+m（m∈R）
• C、f（x）=-x³+2020x+m（m∈R）
• D、f（x）=xe^x+m（m∈R）

Answer 1

考点：导数的运算

专题：导数的概念及应用

分析：对A、B、C、D四个选项分别求二阶导函数，逐一排除可得答案．

解答： 解：A、对于f（x）=sinx+cosx+m，f′（x）=cosx-sinx，
f″（x）=-sinx-cosx，当x∈（0，

π

2

）时，f″（x）＜0，故为凸函数，排除A；
对于f（x）=lnx-2015x+m，f′（x）=

1

x

-2015，f′′(x)=-

1

x2

当x∈（0，

π

2

）时，f″（x）＜0，故为凸函数，排除B；
对于C，f（x）=-x³+2020x+m（m∈R），f′（x）=-3x²+2020，f′′（x）=-6x，当x∈（0，

π

2

）时，f″（x）＜0，故为凸函数，排除C；
故选D．

点评：本题考查函数的求导公式，属于一道基础题．