Question

7．“-3≤m≤0”是“直线mx-y-2m=0与函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}\sqrt{-{x^2}+16}，-4≤x≤0\\ 2x-2，x＞0\end{array}\right.$的图象有两个交点”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 作出函数f（x）的图象，根据两个函数有两个交点求出m的取值范围，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

解答 解：mx-y-2m=0过定点（2，0），
作出函数f（x）的图象如图：
由图象知当直线过点（0，4）时，两个函数有两个交点，
此时m=$\frac{y}{x-2}$=$\frac{4}{0-2}$=-2，
当直线过点（-4，0）时，两个函数有两个交点，
此时m=$\frac{y}{x-2}$=0，
即-2≤m≤0，
则-3≤m≤0是-2≤m≤0成立的必要不充分条件，
则“-3≤m≤0”是“直线mx-y-2m=0与函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}\sqrt{-{x^2}+16}，-4≤x≤0\\ 2x-2，x＞0\end{array}\right.$的图象有两个交点”的必要不充分条件，
故选：B

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合函数的性质利用数形结合是解决本题的关键．