题目内容
2．“珠算之父”程大位是我国明代伟大是数学家，他的应用数学巨著《算法统综》的问世，标志着我国的算法由筹算到珠算转变的完成．程大位在《算法统综》中常以诗歌的形式呈现数学问题，其中有一首“竹筒容米”问题：“家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节三升九，上梢四节贮三升，唯有中间两节竹，要将米数次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明．”（[注释]三升九：3.9升．次第盛：盛米容积依次相差同一数量．）用你所学的数学知识求得中间两节的容积为（ ）| A． | 1.9升 | B． | 2.1升 | C． | 2.2升 | D． | 2.3升 |
分析 设从下至上各节容积分别为a1，a2，…，a9，则{an}是等差数列，设公差为d，由题意利用等差数列通项公式列出方程组，由此能求出中间两节的容积．
解答 解：设从下至上各节容积分别为a1，a2，…，a9，
则{an}是等差数列，设公差为d，
由题意得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+（{a}_{1}+d）+（{a}_{1}+2d）=3.9}\\{（{a}_{1}+5d）+（{a}_{1}+6d）+（{a}_{1}+7d）+（{a}_{1}+8d）=3}\end{array}\right.$，
解得a1=1.4，d=-0.1，
∴中间两节的容积为：a4+a5=（1.4-0.1×3）+（1.4-0.1×4）=2.1（升）．
故选：B．
点评 本题考查等差数列在生产生活中的实际应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．
练习册系列答案
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| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
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| A． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | C． | $\sqrt{2}$ | D． | $\sqrt{3}$ |