题目内容

17．已知数列{an}中，an=-3n+4，等比数列{bn}的公比q满足q=an-an-1（n≥2）且b1=a1，则满足$\frac{1}{{|{b_1}|}}+\frac{1}{{|{b_2}|}}+…+\frac{1}{{|{b_n}|}}＜\frac{121}{81}$成立的n的最大值为（　　）
A．3B．4C．5D．6

分析 求出等比数列的公比和首项，再由等比数列的求和公式和不等式解法，可得n＜5，即可得到所求最大值．

解答 解：数列{an}中，an=-3n+4，
等比数列{bn}的公比q满足q=an-an-1（n≥2）=-3，
且b1=a1=1，
bn=b1qn-1=（-3）n-1，
满足$\frac{1}{{|{b_1}|}}+\frac{1}{{|{b_2}|}}+…+\frac{1}{{|{b_n}|}}＜\frac{121}{81}$成立，
即为1+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{9}$+…+$\frac{1}{{3}^{n-1}}$=$\frac{1-\frac{1}{{3}^{n}}}{1-\frac{1}{3}}$＜$\frac{121}{81}$，
解得n＜5，
则则满足$\frac{1}{{|{b_1}|}}+\frac{1}{{|{b_2}|}}+…+\frac{1}{{|{b_n}|}}＜\frac{121}{81}$成立的n的最大值为4．
故选：B．

点评 本题考查等比数列的通项公式和求和公式，考查不等式的解法，化简整理的运算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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7．为了调查某班级的作业完成情况，将该班级的52名学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知5号，18号，44号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应该是（　　）
A．23B．27C．31D．33
8．为调查了解某省属师范大学师范类毕业生参加工作后，从事的工作与教育是否有关的情况，该校随机调查了该校80位性别不同的2016年师范类毕业大学生，得到具体数据如表：
与教育有关与教育无关合计
男301040
女35540
合计651580
（1）能否在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“师范类毕业生从事与教育有关的工作与性别有关”？
（2）求这80位师范类毕业生从事与教育有关工作的频率；
（3）以（2）中的频率作为概率．该校近几年毕业的2000名师范类大学生中随机选取4名，记这4名毕业生从事与教育有关的人数为X，求X的数学期望E（X）．
参考公式：k2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$（n=a+b+c+d）．
附表：
P（K2≥k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.010
k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0236.635
5．若点（-4，-2）在直线2x-y+m=0的下方，则m的取值范围是m＞6．
12．在等比数列{an}中，公比q＞1，a2=2，前三项和S3=7．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）记bn=log2an，cn=$\frac{1}{{b}_{n+1}•{b}_{n+2}}$，设数列{cn}的前n项和为Tn，求证：Tn＜1．
2．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+4≥0}\\{x-y+3≥0}\\{x≤0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，则目标函数z=-3y-2x的最大值为4．
9．5051-1被7除后的余数为0．
6．已知在数列{an}中，${a_1}=\frac{3}{2}，{a_{n+1}}=a_n^2-2{a_n}+2$．，n∈N*
（1）求证：1＜an+1＜an＜2；
（2）求证：$\frac{6}{{{2^{n-1}}+3}}≤{a_n}≤\frac{{{2^{n-1}}+2}}{{{2^{n-1}}+1}}$；
（3）求证：n＜sn＜n+2．
3．设不等式|x-2|＜a的解集为A，且$\frac{3}{2}$∈A，$\frac{1}{2}$∉A，则a的取值范围是（　　）
A．$\frac{1}{2}$＜a＜$\frac{3}{2}$B．$\frac{1}{2}$≤a＜$\frac{3}{2}$C．$\frac{1}{2}$＜a≤$\frac{3}{2}$D．$\frac{1}{2}$≤a≤$\frac{3}{2}$

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