设不等式|x-2|＜a的解集为A.且$\frac{3}{2}$∈A.$\frac{1}{2}$∉A.则a的取值范围是( )A．$\frac{1}{2}$＜a＜$\frac{3}{2}$B．$\frac{1}{2}$≤a＜$\frac{3}{2}$C．$\frac{1}{2}$＜a≤$\frac{3}{2}$D．$\frac{1}{2}$≤a≤$\frac{3} 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

3．设不等式|x-2|＜a的解集为A，且$\frac{3}{2}$∈A，$\frac{1}{2}$∉A，则a的取值范围是（　　）

A．

$\frac{1}{2}$＜a＜$\frac{3}{2}$

B．

$\frac{1}{2}$≤a＜$\frac{3}{2}$

C．

$\frac{1}{2}$＜a≤$\frac{3}{2}$

D．

$\frac{1}{2}$≤a≤$\frac{3}{2}$

分析求出集合A，列出不等式组得出a的范围．

解答解：∵A为非空集合，∴a＞0，
由|x-2|＜a得-a＜x-2＜a，即2-a＜x＜2+a，
∴A=（2-a，2+a），
∵$\frac{3}{2}$∈A，$\frac{1}{2}$∉A，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}≤2-a}\\{\frac{3}{2}＞2-a}\\{\frac{3}{2}＜2+a}\end{array}\right.$，解得$\frac{1}{2}＜a≤\frac{3}{2}$．
故选C．

点评本题考查了不等式的解法，元素与集合的关系，属于中档题．

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