题目内容

8．为调查了解某省属师范大学师范类毕业生参加工作后，从事的工作与教育是否有关的情况，该校随机调查了该校80位性别不同的2016年师范类毕业大学生，得到具体数据如表：
与教育有关与教育无关合计
男301040
女35540
合计651580
（1）能否在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“师范类毕业生从事与教育有关的工作与性别有关”？
（2）求这80位师范类毕业生从事与教育有关工作的频率；
（3）以（2）中的频率作为概率．该校近几年毕业的2000名师范类大学生中随机选取4名，记这4名毕业生从事与教育有关的人数为X，求X的数学期望E（X）．
参考公式：k2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$（n=a+b+c+d）．
附表：
P（K2≥k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.010
k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0236.635

分析 （1）计算观测值k2，即可得出结论；
（2）由图表中的数据计算这80位师范类毕业生从事与教育有关工作的频率；
（3）由题意知X服从B（4，$\frac{13}{16}$），计算均值E（X）即可．

解答 解：（1）根据列联表计算观测值
K2=$\frac{80{×（30×5-35×10）}^{2}}{40×40×65×15}$≈2.0513，
因为K2＜3.841，
所以在犯错误的概率不超过5%的前提下，
不能认为“师范类毕业生从事与教育有关的工作与性别有关”；
（2）由图表知这80位师范类毕业生从事与教育有关工作的频率为
P=$\frac{65}{80}$=$\frac{13}{16}$；
（3）由题意知X服从B（4，$\frac{13}{16}$），
则E（X）=np=4×$\frac{13}{16}$=$\frac{13}{4}$．

点评 本题考查了独立性检验原理、二项分布列及其数学期望的应用问题，属于中档题．

练习册系列答案
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