题目内容
为了解某市今年八年级生的身体状况，从中抽取了一部份学生进行掷铅球的项目测试，成绩低于6米的为不合格，成绩在6至8米的（含6米不含8米）为及格，成绩在8至12米（含8米不含12米）为优秀．假定每个学生成绩均不超过12米．画出频率分布图如图．已知有4名学生的成绩在10米至12米之间．（1）求实数a的值及参加测试的人数；
（2）若从第一组和第五组的男生中随机抽取2人，求所抽的2名学生来自不同组的概率．
考点：频率分布直方图
专题：概率与统计
分析：（1）根据频率分布直方图，求出a的值以及参加测试的人数；
（2）求出第一组的人数与第五组的人数，用列举法得出从中随机抽取2人的基本事件数和所抽的2名学生来自不同组基本事件数，求出概率．
（2）求出第一组的人数与第五组的人数，用列举法得出从中随机抽取2人的基本事件数和所抽的2名学生来自不同组基本事件数，求出概率．
解答：
解：（1）根据频率分布直方图，得；
（0.025+0.075+0.200+0.150+a）×2=1，
解得a=0.05，
参加测试的人数是
=40；
（2）第一组的人数是40×0.025×2=2，记为A、B，
第五组的人数是4，记为a、b、c、d；
从这6人中随机抽取2人，基本事件有
AB、Aa、Ab、Ac、Ad、Ba、Bb、Bc、Bd、ab、ac、ad、bc、bd、cd，共15种，
所抽的2名学生来自不同组基本事件有
Aa、Ab、Ac、Ad、Ba、Bb、Bc、Bd，共8种；
它的概率为P=
．
（0.025+0.075+0.200+0.150+a）×2=1，
解得a=0.05，
参加测试的人数是
| 4 |
| 0.05×2 |
（2）第一组的人数是40×0.025×2=2，记为A、B，
第五组的人数是4，记为a、b、c、d；
从这6人中随机抽取2人，基本事件有
AB、Aa、Ab、Ac、Ad、Ba、Bb、Bc、Bd、ab、ac、ad、bc、bd、cd，共15种，
所抽的2名学生来自不同组基本事件有
Aa、Ab、Ac、Ad、Ba、Bb、Bc、Bd，共8种；
它的概率为P=
| 8 |
| 15 |
点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了古典概率的应用问题，解题时应用列举法求出概率，是基础题．
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