Question

已知sinα+sinβ=

1

2

，cosα-cosβ=

1

3

，求cos（α+β）的值．

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数

专题：三角函数的求值

分析：由已知条件，不易求得sinα，sinβ，cosα，cosβ．可将两式平方，整体构造出cos（α+β）求解．

解答： 解：由已知可得
sin²α+sin²β+2sinαsinβ=(

1

2

)2，
cos²α+cos²β-2cosαcosβ=

1

9

，
两式相加，2+2sinαsinβ-2cosαcosβ=

13

36

，
移向2sinαsinβ-2cosαcosβ=-

59

36

，
即2cos（α+β）=

59

36

，
所以cos（α+β）=

59

72

．

点评：本题考查两角和与差的余弦函数，整体代换的方法．属于基本知识的考查．