Question

13．下列函数中，是偶函数且在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（　　）

• A． f（x）=$\frac{1}{|x|}$
• B． $f（x）={（\frac{1}{3}）^x}$
• C． f（x）=x²+1
• D． f（x）=lg|x|

Answer 1

分析 逐一分析给定四个函数的单调性和奇偶性，可得结论．

解答 解：f（x）=$\frac{1}{|x|}$是偶函数且在区间（0，+∞）上单调递减，满足条件；
$f（x）={（\frac{1}{3}）}^{x}$不是偶函数，不满足条件；
f（x）=x²+1是偶函数，但在区间（0，+∞）上单调递增，不满足条件；
f（x）=lg|x|是偶函数，但在区间（0，+∞）上单调递增，不满足条件；
故选：A

点评 本题考查的知识点是函数的单调性和奇偶性，熟练掌握各种基本初等函数的图象和性质是解答的关键．