题目内容

函数y=x+sinx，x∈[0，
π
2
]的值域是
 
．
考点：利用导数研究函数的单调性
专题：导数的概念及应用
分析：根据函数y=x+sinx在区间[0，
π
2
]上是增函数，求得它的值域．
解答： 解：由于函数y=x+sinx在区间[0，
π
2
]上是增函数，故当x=0时，函数取得最小值为0，当x=
π
2
时，函数取得最大值为
π
2
+1，
故答案为：[0，
π
2
+1]
点评：本题主要考查利用函数的单调性求函数的值域的方法，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=
1
2
x2-alnx（a∈R）
（1）求f（x）的单调区间和极值；
（2）设g（x）=f（x）+2x，若g（x）在[1，e]上不单调且仅在x=e处取得最大值，求a的取值范围；
（3）当a=1时，探究当x∈（1，+∞）时，函数y=f（x）的图象与函数h（x）=
1
2
x2-x+1图象之间的关系，并证明你的结论．
已知正实数a，b，c满足a+b+c=1，
1
a
+
1
b
+
1
c
=10，则abc的取值范围是
 
．
已知正三棱锥的高比底面边长小4，且其外接球的表面积为196π，则该正三棱锥的体积为
 
．
某校学生参加了“铅球”和“立定跳远”两个科目的体能测试，每个科目的成绩分为A，B，C，D，E五个等级，分别对应5分，4分，3分，2分，1分，该校某班学生两科目测试成绩的数据统计如图所示，其中“铅球”科目的成绩为E的学生有8人．

（Ⅰ）求该班学生中“立定跳远”科目中成绩为A的人数；
（Ⅱ）若该班共有10人的两科成绩得分之和大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分．从这10人中随机抽取两人，求两人成绩之和ξ的分布列和数学期望．
地面上有两个同心圆（如图），其半径分别为1，2．若向图中最大的圆内投点且投到图中阴影区域的概率为
5
8
，则两直线所夹锐角的弧度数为多少？
已知△ABC的顶点B、C在椭圆
x2
4
+
y3
3
=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是
 
．
已知不等式|x+1|+|x-2|＞a的解集为R，则实数a的取值范围是
 
．
已知cos2x=
1
3
，x∈(
π
2
，π)，则sin4x=
 
．

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