Question

在斜三角形ABC中，“A>B”是“|tan A|>|tan B|”的(　　)

A．充分必要条件                         B．充分不必要条件

C．必要不充分条件                       D．既不充分也不必要条件

Answer 1

A

[解析]　在斜三角形ABC中，|tan A|>|tan B|⇔|sin Acos B|>|cos Asin B|⇔(sin Acos B)²－(cos Asin B)²>0⇔(sin Acos B＋cos Asin B)·(sin Acos B－cos Asin B)>0⇔sin(A＋B)·sin(A－B)>0⇔sin Csin(A－B)>0⇔sin(A－B)>0；又－π<A－B<π，因此sin(A－B)>0⇔0<A－B<π，即A>B.因此，在斜三角形ABC中，“A>B”是“|tan A|>|tan B|”的充分必要条件，故选A.