若向量$\overrightarrow{a}$.$\overrightarrow{b}$满足$\overrightarrow{a}$=(1.2).$\overrightarrow{b}$=.则向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角等于( )A．$\frac{π}{4}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{2π}{3}$D� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

15．若向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$满足$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（1，-3），则向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角等于（　　）

A．

$\frac{π}{4}$

B．

$\frac{π}{3}$

C．

$\frac{2π}{3}$

D．

$\frac{3π}{4}$

分析求出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$，|$\overrightarrow{a}$|，|$\overrightarrow{b}$|，代入夹角公式计算．

解答解：$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=1-6=-5，|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{5}$，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{10}$，
∴cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|}$=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
∴向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角等于$\frac{3π}{4}$．
故选D．

点评本题考查了平面向量的数量积运算，是基础题．

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