Question

已知函数f（x）是定义在（-∞，+∞）上的偶函数，当x∈（-∞，0）时，f（x）=

1

x

-x⁴，则当x∈（0，+∞）时，f（x）=

 

．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由函数的奇偶性解函数的解析式，步骤是固定的．

解答： 解：当x∈（0，+∞）时，-x∈（-∞，0），
又∵函数f（x）是定义在（-∞，+∞）上的偶函数，
∴f（x）=f（-x）=

1

-x

-

1

(-x)4

=-

1

x

-x⁴，
故答案为：f（x）=-

1

x

-x⁴．

点评：本题考查了借助函数的奇偶性求解函数的解析式，属于基础题．