Question

设α∈{-1，1，

1

2

，3}，则使函数y=x^α的定义域为R且为奇函数的所有α的值为（　　）

• A、-1，1，3
• B、

  1

  2

  ，1
• C、-1，3
• D、1，3

Answer 1

考点：幂函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据幂函数的性质，我们分别讨论a为-1，1，

1

2

，3时，函数的定义域和奇偶性，然后分别和已知中的要求进行比照，即可得到答案．

解答： 解：当a=-1时，函数的定义域为{x|x≠0}，不满足定义域为R；
当a=1时，函数y=x^α的定义域为R且为奇函数，满足要求；
当a=

1

2

函数的定义域为{x|x≥0}，不满足定义域为R；
当a=3时，函数y=x^α的定义域为R且为奇函数，满足要求；
故选：D

点评：本题考查的知识点是奇函数，函数的定义域及其求法，其中熟练掌握幂函数的性质，特别是定义域和奇偶性与指数a的关系，是解答本题的关键．