题目内容
如图所示，已知，PA垂直圆O所在平面，AB是圆O的直径，C是圆周上一点．（Ⅰ） 求证：平面PBC⊥平面PAC；
（Ⅱ）若BC=1，AB=
| 2 |
考点：二面角的平面角及求法,平面与平面垂直的判定
专题：空间位置关系与距离,空间角
分析：（Ⅰ）由已知条件得BC⊥PA，AC⊥BC，从而BC⊥平面PAC，由此能证明平面PBC⊥平面PAC．
（Ⅱ）由BC⊥平面PAC，知∠ACP是二面角P-BC-A的平面角，由此能求出二面角P-BC-A的平面角大小．
（Ⅱ）由BC⊥平面PAC，知∠ACP是二面角P-BC-A的平面角，由此能求出二面角P-BC-A的平面角大小．
解答：
（Ⅰ）证明：∵PA垂直圆O所在平面，BC?直圆O所在平面，
∴BC⊥PA，
∵AB是圆O的直径，∴AC⊥BC，
∵PA∩AC=A，
∴BC⊥平面PAC，
∵BC?平面PBC，
∴平面PBC⊥平面PAC．
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知BC⊥平面PAC，
∴AC⊥BC，PC⊥BC，
∴∠ACP是二面角P-BC-A的平面角，
∵BC=1，AB=
，PC=2，AB是圆O的直径，
∴AC=
=
=1，
∵PA垂直圆O所在平面，∴PA⊥AC，
∴cos∠ACP=
=
，
∴∠ACP=60°，
∴二面角P-BC-A的平面角大小为60°．
∴BC⊥PA，
∵AB是圆O的直径，∴AC⊥BC，
∵PA∩AC=A，
∴BC⊥平面PAC，
∵BC?平面PBC，
∴平面PBC⊥平面PAC．
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知BC⊥平面PAC，
∴AC⊥BC，PC⊥BC，
∴∠ACP是二面角P-BC-A的平面角，
∵BC=1，AB=
| 2 |
∴AC=
| AB2-BC2 |
| 2-1 |
∵PA垂直圆O所在平面，∴PA⊥AC，
∴cos∠ACP=
| AC |
| PC |
| 1 |
| 2 |
∴∠ACP=60°，
∴二面角P-BC-A的平面角大小为60°．
点评：本题考查平面与平面垂直的证明，考查二面角的平面角的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
练习册系列答案
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}，B={（x，y）|x2+（y-1）2≤m}，若A⊆B，则m的取值范围是（ ）
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| A、m≥1 | ||
B、m≥
| ||
| C、m≥2 | ||
D、m≥
|
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①α⊥γ，β⊥γ；
②由α内不共线的三点作平面β的垂线，各点与垂足间线段的长度都相等；
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A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
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