Question

已知实数x，y满足约束条件

x-y+5≥0 x+y≥0 x≤3

，若y≥kx-3恒成立，则实数k的数值范围是（　　）

• A、[-

  11

  5

  ，0]
• B、[0，

  11

  3

  ]
• C、（-∞，0]∪[

  11

  5

  ，+∞）
• D、（-∞，-

  11

  5

  ]∪[0，+∞）

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：数形结合

分析：由题意作出可行域，把y≥kx-3恒成立转化为可行域内两个特殊点A，B的坐标满足不等式y≥kx-3成立，代入点的坐标后求解不等式组得答案．

解答： 解：由约束条件

x-y+5≥0 x+y≥0 x≤3

作可行域如图，

联立

x=3 x+y=0

，解得B（3，-3）．
联立

x+y=0 x-y+5=0

，解得A（-

5

2

，

5

2

）．
由题意得：

-3≥3k-3 5 2 ≥- 5 2 k-3

，解得：-

11

5

≤k≤0．
∴实数k的数值范围是[-

11

5

，0]．
故选：A．

点评：本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．