题目内容
已知
，
为互相垂直的单位向量，若向量λ
+
与
+λ
的夹角等于30°，则实数λ等于（ ）
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
A、±2
| ||||||
B、±
| ||||||
C、±
| ||||||
D、
|
考点：平面向量数量积的运算
专题：计算题,平面向量及应用
分析：由数量积定义可得（λ
+
）•（
+λ
）=|λ
+
|×|
+λ
|×cos30°，由数量积运算性质可得（λ
+
）•（
+λ
）=λ
2+（λ2+1）
•
+λ
2=2λ，先算平方可得|λ
+
|=|
+λ
|=
，代入等式可得λ方程．
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e1 |
| e2 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
| λ2+1 |
解答：
解：∵
，
为互相垂直的单位向量，
∴|λ
+
|2=(λ
)2+2λ
•
+
2=λ2+1，|
+λ
|2=
2+2
•λ
+(λ
)2=λ2+1，
∴|λ
+
|=
，|
+λ
|=
，
而（λ
+
）•（
+λ
）=λ
2+（λ2+1）
•
+λ
2=2λ，
∴2λ=
×
×cos30°，整理得
λ2-4λ+
=0，解得λ=
或
，
故选D．
| e1 |
| e2 |
∴|λ
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e1 |
| e2 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e1 |
| e2 |
| e2 |
∴|λ
| e1 |
| e2 |
| λ2+1 |
| e1 |
| e2 |
| λ2+1 |
而（λ
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e1 |
| e2 |
| e2 |
∴2λ=
| λ2+1 |
| λ2+1 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| ||
| 3 |
故选D．
点评：本题考查平面向量数量积的定义及运算性质，考查学生运算能力．
练习册系列答案
相关题目
已知实数x，y满足约束条件
，若y≥kx-3恒成立，则实数k的数值范围是（ ）
|
A、[-
| ||
B、[0，
| ||
C、（-∞，0]∪[
| ||
D、（-∞，-
|
设奇函数f（x）=cos（ωx+φ）-
sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
）的最小正周期为π，则ω，φ分别是（ ）
| 3 |
| π |
| 2 |
A、2，
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、2，
|
已知命题p：函数y=
的定义域是（-∞，-3]∪[1，+∞）；命题q：若a，b∈R，则|a+b|＜1是|a|+|b|＜1的充分而不必要条件，则下列命题中为真命题的是（ ）
| |x+1|-2 |
| A、p∧q |
| B、（￢p）∨q |
| C、p∨（￢q） |
| D、（￢p）∧（￢q） |