Question

设a=∫

π 0

sinxdx，则二项式（ax-

1

x

）⁸的展开式中x²项的系数是（　　）

• A、-1120
• B、1120
• C、-1792
• D、1792

Answer 1

考点：二项式系数的性质,定积分

专题：二项式定理

分析：利用定积分求出a，通过二项式定理的通项公式求出通项，通过x的指数为2求出项数，然后求解即可．

解答： 解：由题意a=

∫

π 0

 sinxdx=（-cosx）

|

π 0

=2，
∴二项式为（2x-

1

x

）⁸，设展开式中第r项为T_r+1，
所以T_r+1=

C

r 8

(2x)8-r(-

1

x

)r=（-1）^r

C

r 8

•x8-

3r

2

，令8-

3r

2

=2，解得r=4．
代入得展开式中x²项的系数为：

C

4 8

•24=1120．
故选：B．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．