题目内容

3．沧州市第二中学辩论队于2016年12月代表河北省参加第二届京津中学生辩论赛，并获得亚军，现在辩论队由3名男队和5名队员组成．
（1）学校为宣传辩论队取得的优异成绩，需要给全体队员排队照相，要求3名队员互不相邻，有多少种不同排法？
（2）将8名队员分成四个小组，每个小组两人，分别取高一1，2，3，4班四个班开座谈会，有多少种不同的分组方式？
（3）为准备下次的比赛，现从从8名队员中选出4名队员做一辨、二辨、三辨、四辨，要求至少有一名男队员，有多少种不同的选法？

分析 （1）直接利用插空排列方法求解；
（2）先把8名队员平均分成4组，然后进行全排列得答案；
（3）利用间接法求出从8名队员中选出4名队员，且至少有一名男队员的不同选法种数，进行全排列得答案．

解答 解：（1）先把5名女队员全排列共${A}_{5}^{5}$种排法，再由3名男队员插空排列，共${A}_{6}^{3}$种排法，
∴所有不同的排法种数为${A}_{5}^{5}•{A}_{6}^{3}=14400$种；
（2）将8名队员分成四个小组，每个小组两人，所有不同的分法种数为$\frac{{C}_{8}^{2}{C}_{6}^{2}{C}_{4}^{2}{C}_{2}^{2}}{4!}$，
分别去高一1，2，3，4班四个班开座谈会，则不同的分组方式为$\frac{{C}_{8}^{2}{C}_{6}^{2}{C}_{4}^{2}{C}_{2}^{2}}{4!}•{A}_{4}^{4}=2520$种；
（3）从8名队员中选出4名队员，共有${C}_{8}^{4}$种不同选法，全是女生共有${C}_{5}^{4}$种，则从8名队员中选出4名队员，至少有一名男队员的选法为${C}_{8}^{4}-{C}_{5}^{4}$种，然后做一辨、二辨、三辨、四辨需全排列，则不同的选法种数为$（{C}_{8}^{4}-{C}_{5}^{4}）•{A}_{4}^{4}=1560$种．

点评 本题考查排列与组合，训练了插空排列方法的应用，考查平均分配问题，是中档题．

练习册系列答案
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B．若我不是高考状元，则我考入北大
C．若我没有考入北大，则我不是高考状元
D．若我不是高考状元，则我没有考入北大
9．求下列函数的导数
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 （2）y=xex+2x+1．
11．已知函数f（x）=x2-2ax+1（a∈R）在[2，+∞）上单调递增，
（1）若函数y=f（2x）有实数零点，求满足条件的实数a的集合A；
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（3）若关于x的方程f（x）=-$\frac{5}{2}$x+b在区间（0，2）有两个不等实根，求实数b的取值范围；
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（1）求角A的大小；
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12．当实数m为何值时，z=$\frac{{m}^{2}-m-6}{m+3}$+（m2+5m+6）i
（1）为虚数； 
（2）复数z对应的点在复平面内的第二象限内．
13．已知函数f（x）的定义域为R．当x＜0时，f（x）=x3-1；当-1≤x≤1时，f（-x）=-f（x）；当x＞$\frac{1}{2}$时，f（x+$\frac{1}{2}$）=f（x-$\frac{1}{2}$）．则f （8）=（　　）
A．-2B．-1C．0D．2

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