$C 2^2+C 3^2+C 4^2+-C {11}^2$=220．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

1．$C_2^2+C_3^2+C_4^2+…C_{11}^2$=220．

分析利用${∁}_{n}^{r+1}+{∁}_{n}^{r}$=${∁}_{n+1}^{r+1}$即可得出．

解答解：原式=${∁}_{3}^{3}+{∁}_{3}^{2}$+${∁}_{4}^{2}$+…+${∁}_{11}^{2}$
=${∁}_{4}^{3}$+${∁}_{4}^{2}$+…+${∁}_{11}^{2}$
=${∁}_{11}^{3}+{∁}_{11}^{2}$
=${∁}_{12}^{3}$=220．
故答案为：220．

点评本题考查了组合数的性质及其计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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11．已知函数f（x）=x²-2ax+1（a∈R）在[2，+∞）上单调递增，
（1）若函数y=f（2^x）有实数零点，求满足条件的实数a的集合A；
（2）若对于任意的a∈[1，2]时，不等式f（2^x+1）＞3f（2^x）+a恒成立，求x的取值范围．

12．当实数m为何值时，z=$\frac{{m}^{2}-m-6}{m+3}$+（m²+5m+6）i
（1）为虚数；
（2）复数z对应的点在复平面内的第二象限内．

9．“现代五项”是由现代奥林匹克之父顾拜旦先生创立的运动项目，包含射击、击剑、游泳、马术和越野跑五项运动．已知甲、乙、丙共三人参加“现代五项”．规定每一项运动的前三名得分都分别为a，b，c（a＞b＞c且a，b，c∈N^*），选手最终得分为各项得分之和．已知甲最终得22分，乙和丙最终各得9分，且乙的马术比赛获得了第一名，则游泳比赛的第三名是（　　）

乙和丙都有可能

16．某几何体的三视图如图所示，俯视图是半径为2的圆，则该几何体的表面积为（　　）

6．若复数z满足（1+2i）²z=1+z，则其共轭复数$\overline{z}$为（　　）

$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{8}$i

-$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{8}$i

-$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{8}$i

$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{8}$i

13．已知函数f（x）的定义域为R．当x＜0时，f（x）=x³-1；当-1≤x≤1时，f（-x）=-f（x）；当x＞$\frac{1}{2}$时，f（x+$\frac{1}{2}$）=f（x-$\frac{1}{2}$）．则f （8）=（　　）

10．设a，b∈R，若a＞b，则（　　）

$\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}$

11．棉花的纤维长度是评价棉花质量的重要指标，某农科所的专家在土壤环境不同的甲、乙两块实验地分别种植某品种的棉花，为了评价该品种的棉花质量，在棉花成熟后，分别从甲、乙两地的棉花中各随机抽取20根棉花纤维进行统计，结果如下表：（记纤维长度不低于300mm的为“长纤维”，其余为“短纤维”）

纤维长度	（0，100）	[100，200）	[200，300）	[300，400）	[400，500]
甲地（根数）	3	4	4	5	4
乙地（根数）	1	1	2	10	6

（1）由以上统计数据，填写下面2×2列联表，并判断能否在犯错误概率不超过0.025的前提下认为“纤维长度与土壤环境有关系”．

	甲地	乙地	总计
长纤维	9	16	25
短纤维	11	4	15
总计	20	20	40

附：（1）${k^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$；
（2）临界值表；

P（K²≥k₀）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（2）现从上述40根纤维中，按纤维长度是否为“长纤维”还是“短纤维”采用分层抽样的方法抽取8根进行检
测，在这8根纤维中，记乙地“短
纤维”的根数为X，求X的分布列及数学期望．